Zadani

<aside> ▶️

termin: 22.1.2025 | klokan ◀️

</aside>

Priklad 1

<aside>

$f(x) = x^2 + y^2 - ln(2xy), D_f = (0, +\infin) \times (0, +\infin)$

</aside>

• tato funkce prave 4 stacionarni body
• $\nabla f(x,y) = (2x - \frac{1}{x},2y - \frac{1}{y})$
• $\nabla^2 f(x,y) = \begin{pmatrix} 2 + \frac{1}{x^2} & 0 \\ 0 & 2 + \frac{1}{y^2} \\ \end{pmatrix}$
• tato funkce ma prave 1 lokalni minium … (asi?)
• RESENI

Priklad 2

<aside>

Nehomogenni LRR s konst. koeficienty: $x_{n+3} + c_2x_{n+2} + c_1x_{n+1} + c_0x_{n} = b_n$ ,

$c_2, c_1, c_0 \in \mathbb R$ , $c_0 \neq 0$ , $b_n$ je zadana posloupnost

</aside>

• existuje prave jedno reseni pro $x_n = 1$
• charakteristicka cisla jsou nutne nenulova komplexni
• pokud $(x_n){n=0}^{\infin}$ je reseni teto LRR, pak $(2x_n){n=0}^{\infin}$ je reseni pro $(2b_n)_{n=0}^{\infin}$
• pokud char. cislo $\lambda$ ma nasobnost 2 tak posloupnosti $(n \lambda){n=0}^{\infin} \ , \ (n^2 \lambda){n=0}^{\infin}$ resi danou pridruzenou homogenni rovnici
• RESENI

Priklad 3

<aside>

$q(x) = 2(x-y)^2+2(y-z)^2-(x-z)^2$

</aside>

• tato rovnice neni kvadratickou formu